Anthropic的AI打破数学家最复杂曲线纪录

数学界花了十几年才推进一格的纪录，被一个AI模型在几天内连破两级。 Anthropic公司的数学家Levent Alpöge和密码学家Ava Howell利用该公司的大语言模型Claude，在短短几天内找到了两条椭圆曲线，其秩（rank）分别至少为30和31。这一结果直接打破了此前数学家们保持的纪录——秩至少为29的椭圆曲线，而那条曲线是2024年8月才被发现的，距离上一次从秩28推进到29，中间隔了整整18年。 要理解这件事的分量，得先知道椭圆曲线是什么。简单说，椭圆曲线是形如 y² = x³ + Ax + B 的方程所描述的曲线，看起来并不复杂，但它是数论领域最核心的研究对象之一。数学家们关注的是曲线上“有理点”的分布规律——也就是那些可以用分数表示的x和y值。秩的含义是：这条曲线上有多少个“独立”的有理点族。秩为0时，有理点数量有限；秩为1时，有理点无穷多，但知道一个点就能通过几何操作推出所有其他点；秩为2则需要两个独立起点，以此类推。秩越高，曲线上的有理点结构就越复杂，寻找难度也呈指数级上升。 一个关键的未解问题是：椭圆曲线的秩是否存在上限？为了回答这个问题，数学家们一直在寻找秩越来越高的具体例子。此前最有效的方法是从高维空间中构造截面，其边界对应目标椭圆曲线，这个过程计算量极大，往往需要数年甚至十余年的积累。而Alpöge和Howell的做法是：用一段相对简单的提示词（prompt）驱动Claude进行搜索，两人本身具备深厚的椭圆曲线研究背景，负责设计搜索策略和验证结果。他们使用的Claude是Anthropic内部的变体版本，并非公开产品。 这件事对AI行业和数学研究都有直接的冲击。一方面，它再次证明了当前大语言模型在特定数学搜索任务上可以大幅压缩人类研究的时间成本——18年的进展被压缩到几天。另一方面，它也引发了一个值得关注的问题：AI找到的结果是否完全可靠？目前该结果仍需数学界同行评审确认，但Alpöge和Howell的专业背景为结果的可信度提供了一定保障。对于关注AI能力边界的从业者来说，这个案例的价值在于：它展示的不是AI“替代”数学家，而是AI作为搜索工具，在专家引导下突破人类直觉和计算耐力的极限。